Klein steklenica

Kleinova steklenica je definirana ne-orientacijska površina (to je dvodimenzionalni kolektor). Kleinovo steklenico je leta 1882 prvič opisal nemški matematik F. Klein. Je tesno povezana z Mobiusovim pasom in projektivno ravnino. Ime, očitno, izhaja iz napačnega prevoda nemške besede Fläche (površje), ki je v nemščini blizu črkovanju besede Flasche (steklenica); potem se je to ime vrnilo v nemščino.
Če želite zgraditi model steklenice Klein, morate vzeti steklenico z dvema luknjama: na dnu in v steni; ne more storiti v tridimenzionalnem evklidskem prostoru), pritrdite na luknjo na dnu steklenice.

Za razliko od navadnega stekla ta predmet nima »roba«, kjer se površina nenadoma konča. Za razliko od balona lahko steklenico Klein prenesemo od znotraj navzven, ne da bi prečkali površino (pravzaprav ta objekt nima »notranjosti« in ne »zunaj«).
Formalno je steklenico Kleina mogoče dobiti z lepljenjem kvadrata, ki identificira točke (0, y) ~ (1, y) z in (x, 0) ~ (1-x, 1).