10 neverjetnih paradoksov, ki so vas postavili v slepo ulico

Paradoge najdemo povsod, od ekologije do geometrije in od logike do kemije. Tudi računalnik, na katerem berete članek, je poln paradoksov. Pred vami - deset razlag zelo zanimivih paradoksov. Nekateri so tako nenavadni, da preprosto ne moremo popolnoma razumeti, kaj je bistvo.

1. Paradoks Banach-Tarsk
Predstavljajte si, da držite žogo. Zdaj pa si predstavljate, da ste začeli raztrgati to kroglo v kose in kosi so lahko poljubne oblike. Nato sestavite kose skupaj, tako da namesto ene imate dve krogli. Kakšna bo velikost teh kroglic v primerjavi z originalno žogo?

Glede na teorijo množic, bosta obe izenačeni žogici enake velikosti in oblike kot originalna žoga. Poleg tega, če upoštevamo, da imajo kroglice hkrati drugačen volumen, se lahko katera koli žogica preoblikuje v skladu z drugo. To nam omogoča, da ugotovimo, da se grah lahko razdeli na kroglice velikosti Sonca.

Trik paradoksa je, da lahko kroglice razbijete v kose kakršnekoli oblike. V praksi je to nemogoče - struktura materiala in končno velikost atomov povzroča nekatere omejitve..

Da bi lahko resnično zlomili žogico tako, kot želite, mora vsebovati neskončno število razpoložljivih nič-dimenzionalnih točk. Potem bo žoga takšnih točk neskončno gosta, in ko jo razbiješ, se lahko oblike kosov izkažejo tako zapletene, da ne bodo imele določenega volumna. In lahko zberete te dele, od katerih vsaka vsebuje neskončno število točk, v novo kroglo vseh velikosti. Nova krogla bo še vedno sestavljena iz neskončnih točk, obe žogici pa bosta enako neskončno gosta..
Če poskusite idejo prevesti v prakso, ne bo delovalo. Toda pri delu z matematičnimi sferami se vse popolnoma izkaže - neskončno deljive številske množice v tridimenzionalnem prostoru. Rešeni paradoks se imenuje Banach-Tarski izrek in igra veliko vlogo pri matematični teoriji množic.

2. Paradoks Peto
Očitno je, da so kiti veliko večji od nas, kar pomeni, da imajo veliko več celic v telesu. Vsaka celica v telesu lahko teoretično postane maligna. Zato je verjetno, da bodo kiti rak, kot pri ljudeh?

Ne tako Petov paradoks, poimenovan po profesorju Richardu Petu v Oxfordu, trdi, da ni povezave med velikostjo živali in rakom. Ljudje in kiti imajo podobno možnost, da dobijo raka, vendar so nekatere pasme drobnih miši veliko bolj verjetno.

Nekateri biologi verjamejo, da je pomanjkanje korelacije v paradoksu Peto mogoče pojasniti z dejstvom, da se večje živali bolje upirajo tumorjem: mehanizem deluje tako, da preprečuje mutacijo celic v procesu delitve..

3. Problem sedanjosti
Da bi nekaj fizično obstajalo, mora biti prisotno v našem svetu že nekaj časa. Ne sme biti nobenega predmeta brez dolžine, širine in višine, prav tako ne more biti nobenega predmeta brez "trajanja" - "trenutnega" objekta, to je tistega, ki ne obstaja vsaj nekaj časa, sploh ne obstaja..

Glede na univerzalni nihilizem preteklost in prihodnost v sedanjosti ne zavzemata časa. Poleg tega je nemogoče kvantificirati trajanje, ki ga imenujemo »sedanji čas«: vsak čas, ki ga imenujete »trenutni čas«, lahko razdelimo na dele - preteklost, sedanjost in prihodnost..

Če sedanjost traja, recimo, drugo, potem se ta drugi razdeli na tri dele: prvi del bo preteklost, drugi - sedanjost, tretji - prihodnost. Tretjino sekunde, ki jo zdaj imenujemo resnično, lahko razdelimo tudi na tri dele. Zagotovo ideja, ki ste jo že razumeli - tako lahko nadaljujete v nedogled.

Tako sedanjost dejansko ne obstaja, ker ne gre v času. Univerzalni nihilizem uporablja ta argument, da dokaže, da nič ne obstaja..

4. Paradoks Moravca
Pri reševanju težav, ki zahtevajo premišljeno razmišljanje, imajo ljudje težave. Po drugi strani pa osnovne motorične in senzorične funkcije, kot je hoja, sploh ne povzročajo težav..

Toda če govorimo o računalnikih, je res obratno: računalnik lahko zelo enostavno rešuje kompleksne logične probleme, kot je razvoj šahovske strategije, vendar je veliko težje programirati računalnik, tako da lahko hodi ali reproducira človeški govor. Ta razlika med naravno in umetno inteligenco je znana kot paradoks Moravek..
Hans Moravec, raziskovalec na fakulteti za robotiko na Univerzi Carnegie Mellon, pojasnjuje to opazovanje z idejo reverznega inženiringa naših možganov. Obratni inženiring je najtežje doseči pri nalogah, ki jih ljudje opravljajo nezavedno, na primer z motornimi funkcijami..

Ker je abstraktno razmišljanje postalo del človeškega vedenja pred manj kot 100.000 leti, je naša zmožnost reševanja abstraktnih problemov zavestna. Zato je veliko lažje ustvariti tehnologijo, ki posnema to vedenje. Po drugi strani pa takih dejanj, kot so hoja ali govorjenje, ne razumemo, zato je za nas težje, da umetno inteligenco naredimo enako..

5. Benfordov zakon
Kakšna je verjetnost, da se bo naključno število začelo s številko "1"? Ali iz številke "3"? Ali z "7"? Če ste malo seznanjeni s teorijo verjetnosti, lahko domnevate, da je verjetnost ena do devet ali približno 11%.

Če pogledate resnične številke, boste opazili, da je "9" veliko manj pogosta kot v 11% primerov. Tudi veliko manj številk, kot je bilo pričakovano, se začnejo z "8", vendar ogromnih 30% številk se začne s številko "1". Ta paradoksalna slika se pojavlja v vseh vrstah resničnih primerov, od števila ljudi do cen delnic in dolžine rek..

Fizik Frank Benford je ta pojav prvič opazil leta 1938. Ugotovil je, da frekvenca števila kot prva pade, ko se številka poveča z ene na devet. To pomeni, da se "1" pojavlja kot prva številka v približno 30,1% primerov, "2" se pojavi v približno 17,6% primerov, "3" v približno 12,5%, in tako naprej na "9", kar služi kot prva številka le v 4,6% primerov.

Da bi to razumeli, si zamislite, da zaporedno številčite loterijske vstopnice. Ko ste oštevilčili vstopnice od enega do devetih, je možnost, da katera koli številka postane prva, 11,1%. Ko dodate številko 10, se možnost naključnega števila, ki se začne z "1", poveča na 18,2%. Dodate vstopnice od št. 11 do št. 19 in možnost, da se številka vozovnice začne z »1«, še naprej narašča in doseže največ 58%. Zdaj dodajte vstopnico št. 20 in nadaljujte s številkami. Možnost, da se bo število začelo s "2", se poveča in verjetnost, da se bo začela s "1", se počasi zmanjšuje..

Benfordov zakon ne velja za vse primere porazdelitve številk. Na primer, številke, katerih obseg je omejen (višina ali teža človeka), niso predmet zakona. Prav tako ne deluje z množicami, ki imajo le en ali dva ukaza..
Vendar pa se zakon uporablja za številne vrste podatkov. Zato lahko organi za odkrivanje goljufij uporabijo zakon: če predložene informacije ne sledijo Benfordovemu zakonu, lahko organi ugotovijo, da je nekdo izdelal podatke.

6. C-paradoks
Geni vsebujejo vse informacije, potrebne za ustvarjanje in preživetje telesa. Ni treba posebej poudarjati, da morajo imeti kompleksni organizmi najbolj zapletene genome, vendar to ni res.

Enocelični amoebi imajo 100-krat večji genoma kot človek, v resnici pa so verjetno največji znani genom. In za zelo podobne vrste je lahko genom popolnoma drugačen. Ta nenavadnost je znana kot C-paradoks..
Zanimiv sklep iz C-paradoksa - genom je lahko več kot potreben. Če se uporabijo vsi genomi v človeški DNA, bo število mutacij na generacijo izjemno visoko.

Genomi mnogih kompleksnih živali, kot so ljudje in primati, vključujejo DNK, ki ne kodira ničesar. Zdi se, da je ta ogromna količina neuporabljene DNA, ki se bistveno razlikuje od bitja do bitja, odvisna od nič, kar ustvarja C-paradoks.

7. nesmrtni mrav na vrvi
Predstavljajte si, da se mravlja plazi po gumijasti vrvi dolgem metru pri hitrosti enega centimetra na sekundo. Predstavljajte si tudi, da se vsaka druga vrv razteza na en kilometer. Bo mravica kdaj prišla do konca?

Zdi se logično, da normalni mrav ni sposoben za to, ker je njegova hitrost gibanja veliko nižja od hitrosti, s katero se vrv razteza. Vendar bo mrav končno dosegel nasprotni konec.

Ko se mrav še ni začel premikati, je pred njim 100% vrv. Po sekundi je vrv postala precej večja, vendar je mravlja tudi prešla določeno razdaljo, in če jo vzamemo kot odstotek, se je razdalja, ki jo mora iti, zmanjšala - je že manj kot 100%, čeprav le malo.

Čeprav je vrv nenehno raztegnjena, postane manjša razdalja, ki jo prevaža mrav, tudi večja. In čeprav je vrv v celoti podaljšana s konstantno hitrostjo, se pot mravlje vsako sekundo zmanjša. Mravi se tudi ves čas premika naprej s stalno hitrostjo. Tako se z vsako sekundo poveča razdalja, ki jo je že prestal, in zmanjša se tisto, kar mora preiti. Samo v odstotkih.

Obstaja en pogoj, da ima naloga rešitev: mravlja mora biti nesmrtna. Torej bo mrav dosegel konec v 2,8 × 1043,429 sekundah, kar je nekoliko dlje, kot obstaja vesolje..

8. Paradoks ekološkega ravnovesja
Model plenilca-plen je enačba, ki opisuje resnično ekološko situacijo. Na primer, model lahko določi, koliko se spremeni število lisic in kuncev v gozdu. Recimo, da travo, ki jo zajci jedo v gozdu, postaja vse bolj. Lahko se domneva, da je za zajce takšen izid ugoden, saj se z obiljem trave dobro razmnožujejo in povečujejo število.

Paradoks ekološkega ravnovesja navaja, da to ni tako: prvič, število kuncev se bo dejansko povečalo, vendar bo rast kunčje populacije v zaprtem okolju (gozd) povzročila povečanje populacije lisic. Potem se bo število plenilcev toliko povečalo, da bodo najprej uničili vse plen, nato pa bodo izumrli.

V praksi ta paradoks ne vpliva na večino vrst živali - če le zato, ker ne živijo v zaprtem okolju, so živalske populacije stabilne. Poleg tega se lahko živali razvijajo: na primer, v novih razmerah bodo imeli plen nove zaščitne mehanizme.

9. Paradoks Tritona
Zberite skupino prijateljev in si skupaj ogledate ta videoposnetek. Ko končate, naj vsi izrazijo svoje mnenje, zvok se poveča ali zmanjša v vseh štirih tonih. Presenečeni boste, kako različni bodo odgovori..

Da bi razumeli ta paradoks, morate vedeti nekaj o glasbenih notah. Vsaka nota ima določeno višino, na kateri slišimo visok ali nizek zvok. Opomba naslednje, višje oktave je dvakrat višja od beležke prejšnje oktave. Vsako oktavo lahko razdelimo na dva enaka tritonska intervala.

V video posnetku novost loči vsak par zvokov. V vsakem paru je en zvok mešanica enakih zapisov iz različnih oktav - na primer, kombinacija dveh zapisov do, kjer se en zvok zviša višje od drugega. Ko zvok v tritonu prehaja iz ene beležke v drugo (npr. G ostri med dvema do), je mogoče razumno interpretirati opombo kot višjo ali nižjo od prejšnje..

Druga paradoksalna lastnost tritonov je občutek, da zvok nenehno pada, čeprav se zvok zvoka ne spreminja. V našem videu si lahko ogledate učinek polnih deset minut..

10. Učinek Mpemba
Pred vami sta dve kozarci vode, povsem enaki v vsem, razen eni: temperatura vode v levem steklu je višja kot v desni. Vstavite obe kozarci v zamrzovalnik. V kateri koči bo voda hitreje zmrznila? Odločimo se lahko, da bi v desnem, kjer je bila voda sprva hladnejša, vroča voda zamrznila hitreje kot voda na sobni temperaturi..

Ta čuden učinek je poimenovan po učencu iz Tanzanije, ki ga je opazoval leta 1986, ko je zamrznil mleko, da bi naredil sladoled. Nekateri največji misleci - Aristotel, Francis Bacon in Rene Descartes - so že prej opazili ta pojav, vendar tega niso mogli pojasniti. Aristotel je na primer domneval, da je neka kakovost izboljšana v okolju, ki je nasprotno tej kakovosti..

Učinek Mpemba je možen zaradi več dejavnikov. Voda v kozarcu z vročo vodo je lahko manjša, saj bo del vode izhlapela, zaradi česar bo moralo zamrzniti manj vode. Tudi vroča voda vsebuje manj plina, kar pomeni, da bodo konvekcijski tokovi v takšni vodi lažji, zato bo lažje zamrzniti..

Druga teorija temelji na dejstvu, da so kemijske vezi, ki držijo molekule vode skupaj, oslabljene. Molekula vode je sestavljena iz dveh vodikovih atomov, povezanih z enim kisikovim atomom. Ko se voda segreje, se molekule odmikajo malo drug od drugega, povezava med njimi oslabi in molekule izgubijo nekaj energije - to omogoča, da se vroča voda ohladi hitreje kot hladna voda..