10 radovednih paradoksov, ki jih morate skrbno razmisliti

Potrebujete veliko manj časa za branje te zbirke kot za razmišljanje o predstavljenih paradoksih. Nekateri problemi so protislovni le na prvi pogled, drugi, celo po stotih letih intenzivnega mentalnega dela na njih, se zdi največji matematiki, filozofi in ekonomisti nepremagljivi. Kdo ve, morda boste vi tisti, ki boste lahko oblikovali rešitev za eno od teh nalog, ki bo postala tisto, kar se imenuje učbenik in bo vključeno v vse učbenike..

1. Paradoks vrednosti
Pojav, znan tudi kot paradoks diamantov in vode ali paradoksa Smitha (imenovan po Adamu Smithu, avtorju klasičnih del o ekonomski teoriji, ki naj bi bil prvi, ki je formuliral ta paradoks), je, da čeprav je voda veliko bolj koristen vir kot kosi kristala ogljika, imenujemo diamanti, cena tega na mednarodnem trgu je nesorazmerno višja od cene vode.
Z vidika preživetja voda resnično potrebuje človeštvo veliko več diamantov, vendar so njegove rezerve seveda več diamantnih rezerv, zato strokovnjaki pravijo, da ni nič čudnega glede razlike v ceni - gre za stroške na enoto za vsak vir, in to je v veliki meri odvisno od tega dejavnik kot obrobna korist.
Z neprekinjenim dejanjem uživanja katerega koli vira, njegove mejne koristnosti in posledično padca stroškov - je pruski ekonomist Nemec Heinrich Gossen v 19. stoletju odkril ta vzorec. Preprosto povedano, če boste osebi vedno ponudili tri kozarca vode, bo popil prvo, izperite vodo iz drugega, tretji pa bo šel na tla..
Večina človeštva ne čuti akutne potrebe po vodi - da bi jo dobili dovolj, morate odpreti vodno pipo, vendar vsi nimajo diamantov, zato so tako dragi.

2. Paradoks mrtvega dedka
Ta paradoks iz leta 1943 je predlagal francoski pisatelj znanstvene fantastike Rene Barjavell v svoji knjigi "The Unwary Traveler" (prvotno "Le Voyageur Imprudent")..
Recimo, da vam je uspelo izumiti časovni stroj in v preteklosti ste ga obiskali. Kaj se zgodi, če tam srečaš svojega dedka in ga ubiješ, preden spozna tvojo babico? Verjetno ne bo vsakdo všeč ta krvoločen scenarij, tako, recimo, boste preprečili srečanje na drug način, na primer, ga odpeljati na drug konec sveta, kjer ne bo nikoli vedel o svojem obstoju, paradoks ne izgine.
Če se sestanek ne opravi, se vaša mama ali oče ne bosta rodila, vas ne bo mogla zamisliti, in vam zato ne boste izumili časovnega stroja in ne boste prišli v preteklost, tako da bo dedek lahko neovirano oženil babico, imeli bodo enega od vaših staršev in tako naprej - paradoks je očiten.
Zgodbo o dedku, ki je bil ubit v preteklosti, znanstveniki pogosto navajajo kot dokaz temeljne nemožnosti časovnega potovanja, nekateri pa pravijo, da je pod določenimi pogoji paradoks popolnoma razrešljiv. Na primer, s tem, ko ubije svojega dedka, bo popotnik časa ustvaril nadomestno različico resničnosti, v kateri se nikoli ne bo rodil..
Poleg tega so mnogi predlagali, da tudi če so v preteklosti, oseba ne bo mogla vplivati ​​nanj, ker bo to privedlo do spremembe v prihodnosti, katere del je. Na primer, poskus ubiti dedka je obsojen na neuspeh, ker če obstaja vnuk, potem je njegov dedek tako ali drugače preživel poskus..

3. Teševska ladja
Ime paradoksa je dobil eden od grških mitov, ki opisuje podvige legendarnega Tezeja, enega od atenskih kraljev. Po legendi so Atene več sto let obdržali ladjo, na kateri se je Tezij vrnil v Atene z Krete. Seveda je bila ladja postopoma propadala, mizarji pa so zamenjali gnile plošče z novimi, zaradi česar v njem ni ostalo niti enega kosa starega lesa. Najboljši možgani sveta, vključno z uglednimi filozofi, kot so Thomas Hobbes in John Locke, so stoletja mislili, ali se lahko domneva, da je Tezej nekoč potoval po tej ladji..
Zato je bistvo paradoksa to: če zamenjate vse dele objekta z novimi, ali je lahko isti predmet? Poleg tega se postavlja vprašanje - če iz starih delov za zbiranje popolnoma enak predmet, ki od obeh bo "tako"? Predstavniki različnih filozofskih šol so neposredno odgovorili na ta vprašanja, vendar še vedno obstajajo nekatera protislovja v možnih rešitvah paradoksa Theusa..
Mimogrede, če upoštevamo, da so celice našega telesa skoraj popolnoma posodobljene vsakih sedem let, lahko predpostavimo, da v ogledalu vidimo isto osebo kot pred sedmimi leti?

4. Galileova parada
Pojav, ki ga je odkril Galileo Galilei, kaže na protislovne lastnosti neskončnih množic. Kratka navedba paradoksa je naslednja: kot številke kvadratov je toliko naravnih števil, to je število elementov neskončnega niza 1, 2, 3, 4 ... je enako številu elementov neskončnega niza 1, 4, 9, 16 ...
Na prvi pogled tu ni nobenega protislovja, ampak isti Galileo v svojem delu "Dve znanosti" navaja: nekatere številke so natančni kvadrati (to pomeni, da je iz njih mogoče izvleči celoten kvadratni koren), medtem ko drugi niso, zato so natančni kvadrati skupaj z navadnimi številkami. mora biti več kot en natančen kvadrat. Medtem, prej v "znanostih" obstaja postulat, da so kvadrati naravnih števil toliko, kolikor je naravnih števil samih in ti dve izjavi sta neposredno nasprotni drug drugemu..
Sam Galileo je verjel, da je paradoks mogoče rešiti le v povezavi s končnimi množicami, vendar je Georg Cantor, eden od nemških matematikov devetnajstega stoletja, razvil svojo teorijo množic, po kateri je Galilejev drugi postulat (o istem številu elementov) velja za neskončne množice. Za to je Cantor predstavil koncept kardinalnosti množice, ki je pri izračunu za oba neskončna niza sovpadala..

5. Paradoks varčnosti
Najbolj znana formulacija nenavadnega ekonomskega pojava, ki so ga opisali Waddil Ketchings in William Foster, je: "Čim več damo na deževni dan, tem hitreje pride." Razumeti bistvo protislovij v tem pojavu, malo ekonomske teorije.
Če v času gospodarske recesije večina prebivalstva začne varčevati z varčevanjem, se skupno povpraševanje po blagu zmanjšuje, kar vodi do zmanjšanja dohodkov in posledično do znižanja skupne ravni prihrankov in prihrankov. Preprosto povedano, obstaja nekakšen začaran krog, ko potrošniki porabijo manj denarja, vendar s tem poslabšajo njihovo blaginjo..
Na nek način je paradoks varčnosti podoben problemu iz teorije iger, ki se imenuje zapornikova dilema: dejanja, ki koristijo vsakemu udeležencu v ločenem položaju, so za njih škodljiva kot celota..

6. Paradoks Pinokija
To je vrsta filozofskega problema, znanega kot paradoks laži. Ta paradoks je preproste oblike, ne pa vsebine. Lahko se izrazi v treh besedah: "Ta izjava je laž," ali celo v dveh - "Lažem". V različici s Pinokijem je problem oblikovan takole: "Moj nos zdaj raste".
Mislim, da razumete protislovje v tej izjavi, toda za vsak primer, postavite vse pike na to: če je fraza pravilna, potem nos resnično raste, vendar to pomeni, da je v trenutku, ko omaž Papa Carla leži, kar ne more biti. kot smo že ugotovili, da je izjava resnična. To pomeni, da nos ne sme rasti, če pa to ni res, je izjava še vedno resnična, kar pa pomeni, da Pinokio leži ... In tako naprej - veriga medsebojno izključujočih se vzrokov in posledic lahko nadaljuje do neskončnosti..
Paradoks laži pokaže protislovje izjave v pogovornem govoru formalni logiki. Z vidika klasične logike je problem nerešljiv, zato se trditev »laži« na splošno ne šteje za logično..

7. Russell Paradox
Paradoks, da njegov odkritelj, slavni britanski filozof in matematik Bertrand Russell ni imenoval nič drugega kot paradoks brivec, strogo gledano, lahko velja za eno od oblik paradoksa lažnivec..
Recimo, mimo brivnice, si videl oglas na njem: "Ali se briješ? Če ne, si dobrodošel, da se obriješ! Brij vse, ki se ne brije in nikogar drugega!" Povsem naravno je, da postavimo vprašanje: kako brivec ravna s svojimi ščetinami, če se brije samo tiste, ki se ne brijejo same? Če ne brije svoje brade, je to v nasprotju z njegovo hvalisljivo izjavo: "Brijam vse, ki se ne brijejo".
Seveda je najlažje domnevati, da bližnji brivnik preprosto ni razmišljal o protislovju, ki ga vsebuje njegov znak, in pozabiti na to težavo, ampak poskusiti razumeti njegovo bistvo je veliko bolj zanimivo, čeprav bo to na kratko moralo potopiti v matematično teorijo množic..
Russellov paradoks izgleda takole: "Naj je K množica vseh množic, ki se ne zadržujejo kot svoj lastni element. Ali K vsebuje sebe kot svoje lastne elemente? Če da, to zavrača trditev, da se množice v njem ne zadržujejo kot lastni element ", če ne, obstaja protislovje z dejstvom, da je K množica vseh množic, ki se ne vsebujejo kot svoj lastni element, kar pomeni, da mora K vsebovati vse možne elemente, vključno z njo".
Problem izhaja iz dejstva, da je Russell v razmišljanju uporabil pojem »množica vseh množic«, ki je sam po sebi precej protisloven in ga vodijo zakoni klasične logike, ki so daleč od uporabe v vseh primerih (glej šesto poglavje)..
Odkritje paradoksa brivca je sprožilo vroče razprave v najrazličnejših znanstvenih krogih, ki so še vedno prisotni. Da bi "shranili" teorijo množic, so matematiki razvili več sistemov aksiomov, vendar ni dokazov o skladnosti teh sistemov in, po mnenju nekaterih znanstvenikov, ni mogoče.

8. Paradoks rojstnih dni
Peter Gustav Dirichl
Bistvo problema je naslednje: če obstaja skupina 23 ali več ljudi, je verjetnost, da bosta oba imela rojstne dneve (dan in mesec), več kot 50%. Za skupine po 60 ljudi je možnost več kot 99%, vendar doseže 100% le, če je v skupini vsaj 367 ljudi (ob upoštevanju prestopnih let). To dokazuje Dirichletov princip, poimenovan po svojem odkritelju, nemškem matematiku Petru Gustavu Dirichletu..
Strogo gledano, z znanstvenega vidika ta trditev ni v nasprotju z logiko in zato ni paradoks, vendar pa povsem dokazuje razliko v rezultatih intuitivnega pristopa in matematičnih izračunov, saj se na prvi pogled zdi, da je verjetnost naključja zelo precenjena..
Če vsakega člana skupine obravnavamo ločeno in ocenimo verjetnost, da bo njegov rojstni dan sovpadel z drugim, bo vsaka oseba imela možnost približno 0,27%, tako da naj bi bila skupna verjetnost za vse člane skupine približno 6,3% 365). Vendar je to v osnovi napačno, saj je število možnih izbir za določene pare 23 ljudi precej višje od števila njegovih članov in znaša (23 * 22) / 2 = 253, na podlagi formule za izračun tako imenovanega števila kombinacij iz tega niza. Ne bomo se poglobili v kombinatoriko, preverite natančnost teh izračunov v prostem času.
Za 253 različic parov je možnost, da bo mesec in datum rojstva udeležencev ene izmed njih enaka, kot ste verjetno uganili, veliko več kot 6,3%.

9. Problem piščanca in jajc
Zagotovo je vsak od vas vsaj enkrat v življenju zastavil vprašanje: "Kaj je bilo prej - piščanec ali jajce?". Izkušeni v zoologiji poznajo odgovor: ptice so rojene iz jajc, še preden se je med njimi pojavila piščančja skupina. Treba je omeniti, da klasična formulacija govori o pticah in jajcih, vendar omogoča tudi enostavno rešitev: na primer, dinozavri so se pojavili pred pticami in se tudi pomnožili, polagali jajca..
Če upoštevamo vse te razlik, lahko problem formuliramo na naslednji način: to, kar se je prej pojavilo, je prva žival, ki je položila jajca, ali njeno jajčece, saj se je moral predstavnik nove vrste izleči od nekje..
Glavni problem je vzpostaviti vzročno zvezo med pojavom mehkega volumna. Za popolnejše razumevanje tega se seznanite z načeli mehke logike - posploševanje klasične logike in teorije množic..
Preprosto povedano, dejstvo je, da so živali v evoluciji šle skozi neštete vmesne stopnje - to velja tudi za metode vzreje mladičev. Na različnih evolucijskih stopnjah so položili različne predmete, ki jih ni mogoče nedvoumno opredeliti kot jajca, ampak imajo nekaj podobnosti z njimi..
Verjetno ne obstaja objektivna rešitev za ta problem, čeprav je na primer britanski filozof Herbert Spencer predlagal naslednjo možnost: "Piščanec je le način, kako eno jajce proizvaja drugo jajce".

10. Izginjanje celic
Za razliko od večine drugih paradoksov kompilacije, ta igriv »problem« ne vsebuje nasprotij, ampak služi za opazovanje opazovanj in spominja na osnovne zakonitosti geometrije..
Če ste seznanjeni s takimi nalogami, videoposnetka ne morete gledati - vsebuje rešitev. Predlaga se, da se vsi drugi ne vzpenjajo, kot pravijo, "do konca učbenika", ampak da razmišljajo: področja večbarvnih številk so popolnoma enaka, ko pa so preurejene, izgine ena od celic (ali postane "ekstra", odvisno od tega, katera različica številk šteje za začetno). Kako je lahko to?
Namig: v začetku je v nalogi majhen trik, ki zagotavlja njegov "paradoks", in če vam ga uspe najti, bo vse takoj padlo na svoje mesto, čeprav bo celica še vedno "izginila"..